Добавить глубину

Реализуйте функцию recordDepth, которая принимает объект и добавляет поле depth на каждый уровень вложенности. Функция должна мутировать исходный объект и вернуть его.

const obj = { 
  a: "a",
  b: {
    u: {
      k: "k",
    },
    c: "c",
  },
  m: {
    f: "f",
  },
};

console.log(recordDepth(obj));

После выполнения функции obj должен превратиться в такой объект.

const expected = {
  a: "a",
  b: {
    u: {
      k: "k",
      depth: 2,
    },
    c: "c",
    depth: 1,
  },
  m: {
    f: "f",
    depth: 1,
  },
  depth: 0,
};